I dati longitudinali (detti anche dati panel) ci permettono di studiare come cambiano le cose nel tempo, tenendo conto delle caratteristiche specifiche di ciascun individuo, azienda, scuola o paese.
Quello che rende un set di dati di tipo panel è infatti proprio la particolarità che queste caratteristiche sono misurate più volte nel tempo sulla stessa unità statistica. In questo articolo vedremo in pratica come si maneggiano ed analizzano questi dati.
Indice
Dove si trovano i dati longitudinali?
Gli studi longitudinali sono molto diffusi in econometria, ad esempio per confrontare le variazioni annuali del reddito individuale o del fatturato aziendale, oppure per studiare lo sviluppo economico. Ma questi dati non si trovano solo in ambito economico.
Ad esempio, nel settore educativo i dati longitudinali ci permettono di studiare l’evoluzione del rendimento scolastico degli studenti, mentre in campo sanitario, ci possono aiutare a monitorare la performance clinica degli ospedali o l’andamento di alcuni indicatori nei pazienti.
Come si inizia un’analisi con dati panel?
Se la variabile dipendente è quantitativa, la prima cosa da fare è una regressione lineare multipla. Questa analisi ci permette di stimare l’effetto delle variabili esplicative (es. ore di formazione) sulla variabile dipendente (es. produttività), senza tener conto ancora della struttura “panel” dei dati.
La seconda cosa da fare è verificare se questa regressione è adeguata. Per effettuare questa verifica, possiamo usare il test di Ramsey, che serve a controllare se mancano variabili importanti nel modello.
Se il test di Ramsey è statisticamente significativo (p-value < 0,05), significa che il modello di regressione lineare multipla iniziale non spiega abbastanza bene i dati. In questo caso, dobbiamo passare a un’analisi panel vera e propria.
Le due strade dell’analisi panel
Quando si decide di fare una panel analysis, ci sono due approcci principali:
- Modello ad effetti fissi (Fixed Effects)
- Modello ad effetti casuali (Random Effects)
Effetti fissi e effetti casuali: che differenza c’è?
La differenza chiave tra effetti fissi e causali dipende dalla risposta a questa domanda: Le differenze tra gruppi (aziende, scuole, persone) sono correlate con le variabili che stiamo studiando? Se sì, usiamo gli effetti fissi. Se no, risulta più efficiente usare gli effetti casuali.
Per capire meglio questa distinzione, immagina di voler capire se aumentare le ore di studio migliora i voti degli studenti, raccogliendo i dati degli studenti frequentanti diverse scuole per alcuni anni.
Sceglierai di utilizzare un’analisi ad effetti fissi se il tuo obiettivo è confrontare nel tempo gli studenti solo all’interno della stessa scuola, per isolare l’effetto dello studio. Ogni scuola infatti potrebbe avere caratteristiche uniche (in termini di qualità, ambiente, metodi di insegnamento,..) che potrebbero influenzare i risultati. In altri termini, scegliere un modello ad effetti fissi equivale a considerare l’identità individuale, e quindi vogliamo che il modello tratti le scuole separatamente.
Sceglierai invece di effettuare un’analisi ad effetti casuali se le scuole possono essere considerare simili tra di loro in base alle caratteristiche oggetto di studio, e le loro differenze si possono considerare casuali. In questo caso, l’obiettivo è studiare l’effetto medio delle ore di studio sui voti, a prescindere dalla scuola di appartenenza.
Come scegliere tra effetti fissi e casuali? Il test di Hausman
Il test di Hausman confronta i coefficienti stimati da due modelli di regressione (ad effetti fissi uno, e casuali l’altro):
- Se i coefficienti sono tra loro molto diversi, significa che gli effetti casuali non sono affidabili e quindi è meglio usare effetti fissi. Da un punto di vista matematico, in questo caso il test avrà un p-value basso (p<0,05)
- Se i coefficienti sono tra loro simili, possiamo usare effetti casuali. Questa situazione si verifica invece quando il p-value è elevata (p>0,05)
Test di Hausman: un esempio pratico
Supponiamo di avere un dataset con informazioni su 100 aziende osservate per 5 anni. Il nostro obiettivo è capire se investire in formazione aumenta la produttività dei dipendenti.
Se la produttività è rappresentata da una variabile quantitativa, per valutare questo effetto possiamo valutare di utilizzare un modello di regressione. Ma quale?
- Modello a effetti fissi: tiene conto delle caratteristiche individuali fisse di ogni azienda (es. cultura aziendale, management, settore,..).
- Modello a effetti casuali: assume che tutte le aziende presenti nel campione siano simili tra loro, ovvero che le differenze tra le loro caratteristiche siano dovute solo al caso.
Per entrambi i modelli otteniamo un coefficiente di regressione e, con il test di Hausman, possiamo valutare quanto sono differenti tra loro.
Se il p-value del test di Hausman è inferiore a 0,05 (es. p=0,02) allora preferiamo il modello a effetti fissi, perché il test ci sta dicendo che probabilmente gli effetti aziendali sono correlati con il training. Se invece il p-value di questo test è superiore a 0,05 (es. p=0,20) allora preferiamo il modello a effetti casuali.
Analisi dei dati longitudinali: e adesso?
In questo articolo abbiamo visto il punto di partenza degli studi longitudinali. Esistono anche versioni estese di questi modelli, come quelli con effetti fissi per più dimensioni (es. individuo e anno) e modelli panel dinamici ma, per iniziare, comprendere la distinzione tra effetti fissi e casuali e sapere come scegliere tra loro è già un grande passo avanti!
[In qualità di Affiliato Amazon, ricevo un guadagno dagli acquisti idonei]
