Per analisi statistica bivariata si intende l’analisi delle relazioni tra due variabili. È con questa analisi che cominciamo a valutare le associazioni tra fenomeni, attraverso confronti tra frequenze o medie o analisi di correlazione. In questo articolo vedremo in pratica come si svolge questa analisi e come interpretarne i risultati.
Indice
Perché l’analisi bivariata è importante
Per rispondere a molte domande di ricerca, è necessario studiare le relazioni tra variabili. In particolare, l’analisi bivariata ci permette di studiare l’associazione tra coppie di variabili, per rispondere a domande come: il livello di istruzione influisce sul reddito? C’è un’associazione tra genere e preferenza di voto? La pressione arteriosa cambia con l’età?
Tipologie di variabili e tecniche di analisi bivariata
Il tipo di analisi bivariata dipende dalla natura delle variabili in gioco. Le combinazioni più comuni sono presentate in questa tabella, insieme al tipo di indice da calcolare. Per comprendere poi la differenza tra relazioni simmetriche ed asimmetriche, ti invito a leggere questo articolo.
Da un punto di vista formale, gli indici statistici per le analisi bivariate si suddividono poi in tre categorie:
- Indici di associazione per coppie di variabili qualitative
- Indici di indipendenza tra una variabile quantitativa ed una categoriale
- Indici di correlazione per coppie di variabili quantitative o ordinali.
Vediamoli più nel dettaglio.
Analisi bivariata tra due variabili categoriali
Quando entrambe le variabili sono categoriali, il primo passo da compiere è costruire una tabella a doppia entrata (detta anche tabella di contingenza) in cui si riportano le frequenze congiunte delle due variabili. Queste frequenze possono essere rappresentate in numeri (frequenze assolute) oppure in percentuali. In quest’ultimo caso, possiamo scegliere di mostrare 3 diverse tipologie di frequenze percentuali:
- Percentuali di riga
- Percentuali di colonna
- Percentuali del totale
Graficamente, questa analisi bivariata può invece essere condotta mediante un grafico a barre raggruppate oppure impilate:
Per verificare se l’associazione tra le due variabili è statisticamente significativa, si usa frequentemente il test approssimato del chi-quadrato (χ²). In alcune situazioni, quando le frequenze attese sono basse, potrebbe essere però più indicato il test esatto di Fisher.
Come per tutti i test statistici, la significatività dei risultati di questi test dipende dalla numerosità campionaria: più dati ci sono più anche le piccole differenze percentuali risulteranno statisticamente significative, cioè con un p-value prossimo a zero. Per evitare di incorrere in risultati non attendibili, è sempre consigliabile associare a questi test un effect size, come la V di Cramer, l’Odds rario o il rischio relativo.
Analisi bivariata tra una variabile categoriale e una quantitativa
Numericamente, queste relazioni si studiano tramite regressioni logistiche se la variabile dipendente è quella nominale, attraverso i test t o l’ANOVA se la variabile dipendente è invece quella quantitativa. Come misura dell’effetto si può ricorrere all’eta quadro (totale o parziale) o all’omega quadro. In questo caso, si osservano le distribuzioni della variabile numerica per ciascuna categoria. In questo caso graficamente la relazione può essere osservata tramite dei boxplot affiancati o un grafico delle medie:
Analisi bivariata tra due variabili quantitative oppure ordinali
Questo è il classico caso della correlazione che misura la forza e la direzione del legame lineare. Il coefficiente di correlazione più utilizzato è quello di Pearson (r) ma in alcune situazioni è preferibile utilizzare Spearman.
Graficamente, per variabili quantitative si utilizza il diagramma di dispersione, che permette di vedere se esiste una tendenza lineare o non lineare.
Visualizzare per capire
L’analisi bivariata non è solo numeri: è interpretazione e visualizzazione. Grafici ben scelti aiutano a intuire relazioni anche quando i numeri non parlano chiaro. Domandati sempre: ciò che osservo ha senso? Può esserci un fattore terzo che influenza la relazione?
Imparare a svolgere questa analisi in modo corretto significa evitare errori interpretativi e preparare solide basi per l’analisi multivariata. Per questo motivo, ho dedicato un intero webinar a questo argomento. Dagli un’occhiata se vuoi saperne di più.
