Il Bland-Altman plot è un grafico a dispersione che permette di valutare la concordanza tra due misurazioni quantitative. In questo articolo scoprirai quando ha senso utilizzare questa rappresentazione grafica, come si costruisce e come si interpreta.
Indice
Grafico di Bland Altman: quando si può usare?
Ha senso utilizzare questo grafico tutte le volte in cui il tuo obiettivo è capire se le misurazioni quantitative effettuate con il metodo A sono concordi con quelle realizzate con il metodo B. In questo contesto, per confronto tra metodi si può intendere anche il confronto tra due strumenti, due valutatori o tra diversi momenti temporali.
Ad esempio, potresti chiederti se la frequenza cardiaca misurata da un orologio con cardofrequenzimetro è paragonabile a quella fornita con un elettrocardiogramma. O se due diversi laboratori restituiscono risultati concordi su livello di colesterolo relativo ad un campione di pazienti.
Essendo basato sulle medie, puoi usarlo però solo quando le due misurazioni sono effettuate su scala quantitativa. Se le valutazioni sono di tipo qualitativo, una soluzione potrebbe essere ad esempio il kappa di Cohen.
Che cos’è il Bland Altman plot?
Questo grafico prende il nome dai due ideatori, John Martin Bland e Douglas Altman, che nel 1983 lo proposero come alternativa al “classico” grafico di dispersione per valutare se due metodi di misurazione fossero sufficientemente concordi tra loro da poter essere interscambiabili.
Nella pratica, il Bland Altman plot non è nient’altro che un diagramma di dispersione “rivisitato”. In questo grafico infatti sugli assi non sono riportate le due misurazioni come avviene nel “classico” grafico a dispersione, ma:
- Sull’asse verticale sono riportate le differenze tra le due misure (cioè l’errore di misura)
- Sull’asse orizzontale le medie aritmetiche delle due misure. Assumendo infatti che le due misure effettuate siano equivalenti, la miglior stima del valore vero della misura è rappresentata dalla media aritmetica delle due misure.
Su questo grafico, oltre ai punti che rappresentano le singole unità statistiche, sono riportate poi anche delle linee orizzontali. In particolare:
- la linea continua indica l’altezza in cui si collocano le differenze uguali a 0.
- la linea centrale tratteggiata rappresenta la media delle differenze tra le misurazioni dei due metodi.
- le due linee tratteggiate in alto ed in basso delimitano una banda che rappresenta i limiti dell’intervallo di confidenza della media delle differenze. La posizione di queste due linee è calcolabile come: media delle differenze ±1.96×SD. In questo esempio, la media delle differenze è pari a 4.94 e la deviazione standard è pari a 21.724 e pertanto abbiamo:
limite superiore dell’intervallo di confidenza=4.94+1.96*21.724=47.52
limite inferiore dell’intervallo di confidenza=4.94-1.96*21.724=-37.64
Bland Altman plot su Jamovi
Su jamovi c’è un modulo aggiuntivo apposito dedicato a questa metodologia che si chiama “blandr” e riprende i comandi disponibili nell’omonimo pacchetto di R. Una volta installato, lo troverai come voce aggiuntiva del menù Analyses di jamovi. Cliccando quindi su blandr, seleziona la voce Bland-Altam Analysis .
Nell’interfaccia grafica che comparirà a sinistra, ti basterà inserire le due variabili quantitative che vuoi confrontare in metodo 1 e metodo 2 ed il software costruirà per te il Bland Altman plot.
Bland Altman plot su SPSS ed Excel
Su questi software non è disponibile invece una funzione preimpostata per questa analisi. La procedura per costruirlo è pertanto un po’ più lunga e prevede i seguenti passaggi.
- Calcolare due nuove variabili come nel dataset qui sopra:
a. Differences = Metodo A – Metodo B
b. Means = (Metodo A + Metodo B)/2 - Calcolare la media e la deviazione standard campionaria della colonna Differences
- Calcolare i limiti dell’intervallo di confidenza, che ti ricordo essere uguali alla media di Differences ±1.96×SD
- Costruire un grafico a dispersione inserendo Means sull’asse orizzontale e Differences sull’asse verticale
- Tracciare su questo grafico a dispersione le linee orizzontali che rappresentano la media delle differenze e gli estremi dell’intervallo di confidenza.
Bland Altman plot: come si interpreta?
Ampiezza intervallo di confidenza
I punti del grafico che ricadono all’interno dell’intervallo di confidenza indicano le unità statistiche per le due metodiche indicano risultati statisticamente congruenti tra loro, mentre i punti collocati al di fuori dalle degli estremi dell’intervallo di confidenza rappresentano i casi per cui i due metodi non sono congruenti tra loro.
Il fatto che vi sia congruenza statistica tra le due misurazioni, non significa però necessariamente che allora i due metodi siano tra loro interscambiabili. Questo grafico infatti valuta l’ampiezza delle differenze attraverso la costruzione di un intervallo di confidenza calcolato sulla differenza media, ma non ci dice se ai fini pratici l’ampiezza di questi intervalli sia accettabile o meno. La definizione di cosa si intende per limite accettabile, ovvero quale deve essere l’ampiezza massima dell’intervallo di confidenza affinché le due misurazioni possano essere considerate tra loro interscambiabili, deve essere infatti definita a priori in base a considerazioni teoriche, cliniche, biologiche o di altra natura sul fenomeno che si sta analizzando.
Oltre a valutare se l’ampiezza definita dall’intervallo di confidenza è accettabile, ci sono poi altri due aspetti che devi considerare per interpretare correttamente questo grafico.
Posizione della differenza uguale a 0
Se il valore 0 sull’asse verticale non è compreso nell’intervallo di confidenza, allora sei in presenza di un errore sistematico significativo (ovvero di un bias significativo).
Presenza tendenze nell’andamento dei punti
In assenza di errore sistematico, i punti dovrebbero distribuirsi casualmente intorno alla linea dello zero. Se invece i punti tendono a collocarsi su una retta che punta verso l’alto o verso il basso o ad aprirsi a ventaglio, allora significa che le differenze dipendono dal valore della misura. In questi casi significa che i due metodi potrebbero essere sovrapponibili per alcuni valori di misura ma non per altri.
Correlazione, regressione e Bland Altman: che differenza c’è?
Durante i corsi di statistica di base, di solito, viene insegnato che per valutare la relazione tra due variabili quantitative si possono utilizzare gli indici di correlazione. Quando però l’obiettivo è valutare la concordanza tra le due misurazioni, queste tecniche non sono indicate. Questo perché una forte correlazione positiva tra due misurazioni non implica necessariamente che vi sia anche una buona concordanza tra di loro.
Ad esempio, poniamo che il tuo obiettivo sia capire se la nuova bilancia da cucina che hai comprato sia interscambiabile con quella che avevi prima. Per capirlo, prendi 10 diversi alimenti dalla tua dispensa e li pesi tutti sia con la bilancia nuova che con quella vecchia. Registrando i pesi in un dataset, quello che potresti ottenere è una tabella simile a questa:
Come forse avrai già notato, il peso ottenuto con la nuova bilancia è sempre il doppio del peso ottenuto con la vecchia. In questo caso l’indice di correlazione di Pearson tra le due misurazioni è pari ad 1. Questo perché c’è una perfetta correlazione lineare positiva tra le due bilance. Se conosci il peso calcolato su quella vecchia, moltiplicando per due puoi predire esattamente il peso che otterrai sulla nuova bilancia. Lo puoi osservare bene anche dal grafico di dispersione “standard” qui sotto, ovvero quello che riporta sugli assi le due misurazioni.
Questo però non significa che ci sia perfetta concordanza tra i pesi forniti dalle due bilance. Anche quando la correlazione tra due misurazioni è forte e positiva, potrebbe infatti esserci una differenza tra loro troppo grande per poter essere considerata accettabile ai fini pratici.
Esempio grafico
Per poter valutare la concordanza, ovvero quanto i valori delle due misurazioni siano prossimi tra loro, si utilizza proprio il grafico di Bland Altman. Ecco, ad esempio, il Bland-Altman plot che si ottiene con jamovi partendo dalle due misurazioni riportate nell’esempio qui sopra:
Come forse già ricorderai:
- le due linee orizzontali tratteggiate in alto ed in basso nel grafico rappresentano i limiti dell’intervallo di confidenza.
- la linea tratteggiata centrale invece rappresenta la media delle differenze tra le misurazioni dei due metodi.
- la linea continua infine indica l’altezza a cui si colloca la differenza uguale a 0.
Osservando il grafico, si può notare come i punti non si distribuiscono in modo random attorno allo zero, ma la differenza diventa tanto più marcata quanto più crescono i valori sull’asse delle ordinate. Questo significa che la differenza tra le due bilance aumenta sempre più all’aumentare del peso degli alimenti. In altre parole, tra queste due bilance la concordanza non è costante in base alla misura ma varia a seconda dei suoi valori.
Bland Altman plot: e adesso?
Se ti serve supporto per la costruzione e l’interpretazione di questa o di altre tecniche statistiche, dai un’occhiata alle mie consulenze ed ai miei corsi di formazione. Potrebbe esserci la soluzione perfetta per te!
