Come possiamo capire come si intrecciano tra di loro più di due variabili quantitative e misurare i contributi individuali di ciascuna alla relazione complessiva? In queste situazioni, calcolare l’indice di correlazione bivariata non basta: serve utilizzare anche correlazione parziale e semi-parziale. In questo articolo vedremo la differenza tra queste tecniche, come si possono applicare concretamente e come interpretare i risultati di questi indici.
Indice
Correlazione totale (o di ordine zero)
La correlazione totale misura la forza e la direzione della relazione DIRETTA tra due variabili.
É la correlazione “classica”: la prima che si studia nei corsi di statistica e che si applica nell’analisi dei dati. In particolare, la correlazione totale più utilizzata è quella lineare di Pearson, che si indica con il simbolo r, ma capita spesso di imbattersi anche nella sua alternativa non parametrica ovvero il rho di Spearman.
Per capire meglio che informazioni possiamo ricavare da un indice di correlazione, concentriamoci su un esempio pratico.
Supponiamo di voler studiare la relazione tra le ore di studio, il voto ottenuto ad un esame ed il livello di ansia durante il suo svolgimento. Come prima cosa ci servono dei dati: su un campione di 100 studenti raccogliamo quindi i dati per tre variabili quantitative:
- Studio: ore di studio per l’esame
- Voto: voto conseguito all’esame
- Ansia: livello di ansia durante l’esame (misurato su una scala da 0 a 100)
La correlazione totale tra ore di studio e voto all’esame risulta pari a r=0,38 (p<0,001). Questo numero ci dice che c’è una moderata relazione positiva e statisticamente significativa tra le due variabili: all’aumentare delle ore di studio in media il voto all’esame tende ad aumentare. In altre parole, le persone che studiano di più della media tendono in media a conseguire un voto più alto della media.
Su Jamovi, la correlazione totale la trovi nel menù: Regressione → Matrice di Correlazione
Questa correlazione diretta è la base da cui partire, ma attenzione: può ingannare se altre variabili influenzano entrambe le variabili in esame. Inoltre, un’analisi delle correlazioni parziali e semi-parziali può essere utile anche quando cerchi di scoprire se la relazione tra due variabili è spuria, ovvero quando si è in presenza del cosiddetto paradosso di Simpson.
Correlazione parziale
La correlazione parziale cerca di isolare il legame tra X e Y, rimuovendo l’effetto di una terza variabile (Z) da ENTRAMBE. Questa analisi è molto utile per controllare variabili confondenti.
In altre parole, riprendendo l’esempio precedente, la correlazione parziale ci permette di rispondere a questa domanda: “Se tutti gli studenti avessero lo stesso livello di ansia, la correlazione tra ore di studio e voto sarebbe la stessa?”.
La correlazione parziale tra ore di studio e voto all’esame, controllando per il livello di ansia, risulta pari a r=0,11 (p=0,277). Confrontiamo adesso questo valore con quello precedente della correlazione totale (0,38).
La prima cosa che salta all’occhio è che la forza della correlazione è diminuita: se prima la relazione tra ore di studio e voto era moderata, dopo aver controllato per il livello di ansia, il legame diventa molto più debole. Inoltre, la relazione tra voto e ore di studio adesso non risulta più statisticamente significativa.
Un indice di correlazione parziale più vicino a 0 di quello della correlazione totale significa che parte della correlazione totale osservata è dovuta all’effetto comune di altre variabili. In questo esempio, all’effetto dell’ansia. Se invece la correlazione parziale fosse stata maggiore della totale, allora significava che l’agiva come soppressore della relazione.
Correlazione semi-parziale
Questa volta, rimuoviamo l’effetto di Z SOLO DA X o SOLO DA Y (non da entrambe) e poi guardiamo la correlazione con l’altra variabile. In altre parole, questa analisi si utilizza per capire quanto X contribuisce da sola (cioè indipendentemente dall’eventuale effetto di Z) alla varianza della Y.
L’indice di correlazione semi-parziale ci permette di rispondere quindi a quest’altra domanda: “Quanto il
tempo di studio ‘puro’ (senza l’influenza dell’ansia) predice il voto reale degli studenti?”.
Con i dati dell’esempio, la correlazione semi‑parziale (ansia solo su ore di studio) è pari a r=0,099 (p=0,329).
In pratica, ci sta dicendo che se prendiamo due studenti che studiano lo stesso numero di ore ma con diversi livelli di ansia, il voto d’esame che ci aspettiamo che otterranno è diverso, in quanto è influenzato dall’ansia dell’esame.
Su Jamovi, sia la correlazione parziale che la semi-parziale la trovi nel menù: Regressione → Correlazione parziale. Ecco i rispettivi output:
Se i tre indici di correlazione (totale, parziale e semi-parziale) fossero invece stati simili tra di loro, significava che l’ansia aveva poco effetto sulla relazione Studio-Voto.
Che relazione c’è tra correlazione semi-parziale e regressione?
Ogni coefficiente di regressione standardizzato è direttamente collegato alla correlazione semi-parziale da questa formula:
Se infatti dividiamo l’indice di correlazione semi-parziale (0,10) per la radice quadrata di 1 meno il quadrato
della correlazione tra Studio e Ansia (pari a -0,71), otteniamo:
Il valore ottenuto è proprio quello del coefficiente di regressione standardizzato, come possiamo verificare
nella seguente tabella:
E adesso?
Ricapitolando, la correlazione descrive la relazione tra due variabili:
- Correlazione totale = complessivamente
- Correlazione parziale = dopo aver rimosso l’effetto di una terza variabile da tutte e due le altre
- Correlazione semi-parziale = dopo aver rimosso l’effetto di una terza variabile da una sola delle altre due
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