Variabili qualitative ordinali: quando usare il d di Somers?

10 Ottobre 2020 | Analisi dati

Il delta di Somers (o d di Somers) è un indice non parametrico che si utilizza per valutare l’associazione asimmetrica tra due variabili qualitative ordinali. In questo articolo scoprirai quando si utilizza e come interpretare il suo valore.

variabili qualitatice ordinali: indice d di Somers

Come forse già saprai, per valutare l’associazione tra due variabili qualitative nominali si possono utilizzare misure come il Chi quadro e la V di Cramer. Tali indici però non sono indicati quando le variabili sono qualitative ordinali in quanto non tengono conto dell’ordine delle modalità delle due variabili.

Associazione tra due variabili qualitative ordinali: quando usare il d di Somers?

Il delta di Somers non è l’unica misura possibile per valutare l’associazione tra due variabili qualitative ordinali, ma è la più utilizzata quando si vuole distinguere tra variabile dipendente ed indipendente.

Altre misure, come il tau di Kendall o il rho di Spearman, sono infatti simmetriche in quanto non fanno nessuna distinzione riguardo il ruolo assunto dalle variabili ordinali.

L’indice d di Somers è, nella sua versione più classica, invece una misura asimmetrica. Ne esiste in realtà anche una versione parametrica, che però è meno diffusa e pertanto non vedremo in questo articolo.

Scala Likert: esempio utilizzo d di Somers

Con il delta di Somers puoi anche valutare l’associazione tra due variabili espresse su scala Likert. Infatti, una variabile espressa su scala Likert in statistica è proprio classificabile come variabile qualitativa ordinale.

Ad esempio, ipotizziamo che tu voglia capire quali sono i fattori che più influenzano la soddisfazione per il servizio offerto da una palestra.

Potresti usare il d di Somers per valutare l’associazione tra il punteggio dato da un gruppo di iscritti alla pulizia di uno spogliatoio (“sopra la media”, “nella media”, “sotto la media”) ed il livello di soddisfazione generale per il servizio offerto (espresso su una scala da 1=”molto insoddisfatto” a 5=”molto soddisfatto”).

In questo caso infatti la relazione può essere considerata asimmetrica: è il livello di soddisfazione generale per il servizio offerto che dipende dal livello di pulizia e non viceversa. La soddisfazione generale è quindi la variabile dipendente ed il livello di pulizia è la variabile indipendente.

Delta di Somers: come si interpreta

Il d di Somers è calcolato valutando la differenza tra la proporzione di coppie concordanti e discordanti (in modo simile al tau di Kendall). Se c’è perfetta discordanza, si otterrà un punteggio pari ad -1. Se c’è perfetta concordanza si otterrà un punteggio pari a +1. L’indice d di Somers varia quindi tra -1 e + 1.

Essendo un indice asimmetrico, il suo valore ti dice quanto la variabile indipendente riesce a predire bene i valori della variabile dipendente. Valori vicini agli estremi indicano che la variabile indipendente ha un buon potere predittivo. Valori vicini a 0 invece indicano che ha uno scarso potere predittivo.

Ricordati che il valore dell’indice varia a seconda di quale delle due variabili consideri come dipendente.

Riprendendo l’esempio precedente della palestra, ipotizziamo di aver trovato un indice d=0,203.
Questo significa che la differenza tra la proporzione di coppie concordanti e la proporzione di coppie discordanti è positiva ed è pari al 30% circa del valore massimo possibile. In altre parole, c’è una scarsa concordanza tra il giudizio sulla pulizia dello spogliatoio ed il livello generale di soddisfazione.

Se invece l’indice fosse stato pari a d=0,843 avrebbe significato che c’era una sostanziale concordanza tra la variabile indipendente e quella dipendente.

E se l’indice fosse stato negativo? In questo caso ti basterà sostituire il termine “concordanza” con “discordanza”. Ad esempio, d=-0,203 significa che è presente una scarsa discordanza tra la variabile indipendente e quella dipendente.

Delta di Somers: e adesso?

Trovi maggiori informazioni su come valutare l’associazione tra due variabili, sia qualitative che quantitative, in questa guida gratuita di statistica.

 

Paola Pozzolo

Paola Pozzolo

Sono Paola Pozzolo e mi occupo di consulenze e formazione statistica. Ti aiuto a trasformare i dati in informazioni utili ed affidabili per raggiungere i tuoi obiettivi di ricerca e prendere le decisioni che più valorizzeranno il tuo lavoro.