Effect size: come si calcola la dimensione dell’effetto

15 Giugno 2024 | Analisi dati

In statistica, per effect size (in italiano, dimensione dell’effetto) si intende un numero che misura la forza
della relazione tra le variabili, permettendoti di capire se l’effetto che hai individuato è debole, moderato o forte.

Che cos’è?

In statistica, qualsiasi misura di relazione tra due variabili può essere considerata un effect size: in alcuni casi in senso assoluto (ad esempio, la differenza tra due medie), in altri standardizzato (ad esempio, il coefficiente di correlazione).

A cosa serve l’effect size?

Ipotizziamo che due ricercatori siano interessati a capire se ci sia una differenza statisticamente significativa tra tenere un corso online o in presenza. Decidono allora di intervistare gli studenti che escono da un esame, chiedendo loro se lo hanno passato o meno e come avevano seguito il corso.

Il primo ricercatore intervista gli studenti che si sono presentati alla prima sessione (100) ed ottiene i risultati che vedi qui sotto, da cui conclude che c’è un’associazione statisticamente significativa (p<0,001) tra la modalità di frequenza del corso ed il risultato dello stesso.

come si calcola effect size

Il secondo ricercatore invece intervista gli studenti che si sono presentati alla seconda sessione (10) ed ottiene questi altri risultati, da cui conclude che non vi è nessuna associazione statisticamente significativa (p>0,05) tra la modalità di frequenza del corso ed il risultato dello stesso.

come si calcola effect size

Osserva ora le percentuali che ho evidenziato nella tabella. Cosa noti?
Le percentuali nelle due tabelle sono esattamente identiche tra loro. Com’è possibile allora che in un caso la differenza risulti statisticamente significativa e nell’altro no?

Questa differenza è dovuta alla diversa numerosità campionaria (100 nel primo caso, 10 nel secondo). In pratica, più la numerosità campionaria aumenta, più il valore minimo della differenza che risulterà statisticamente significativo diminuirà.

Nello specifico, una differenza di 40 punti percentuali è troppo piccola per risultare statisticamente significativa con una numerosità campionaria di 10, ma abbastanza grande da risultare statisticamente significativa con una numerosità campionaria di 100.

E questo è il motivo per cui prima di qualsiasi analisi statistica bisognerebbe fare lo studio della numerosità campionaria che trovi spiegato in questo webinar. Come scoprirai, un elemento chiave per tale calcolo è proprio l’effect size.

In questo esempio, l’effect size è calcolabile mediante l’indice V di Cramer ed è pari a 0,408 che corrisponde ad un effetto medio-grande, come puoi osservare nella seguente tabella che riporta i valori di riferimento per la V di Cramer a seconda dei gradi di libertà della tabella di contingenza (in questo caso 1).

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L’effect size quindi serve ad andare oltre i limiti del p-value (sul cui valore, come abbiamo visto, influisce la numerosità campionaria), ottenendo una stima della dimensione effettiva della relazione.

La d di Cohen

Una delle dimensioni dell’effetto che compare più frequentemente negli articoli scientifici è la d di Cohen. Questa misura confronta la variazione tra due medie, esprimendone la dimensione in deviazioni standard.

In pratica, immagina di aver saputo che in un test Carlo ha preso tre punti in più di Maria. Che Carlo abbia preso un punteggio superiore a Maria è indubbio, ma effettivamente quanto è stato più bravo? Tre punti sono tantissimi se i punteggi attribuibili andava da 0 a 5, ma praticamente insignificanti se invece i punteggi attribuibili andavano da 0 a 1000.

Il modo che hanno trovato gli statistici per attribuire due dimensioni diverse a questa differenza di 3 punti, è dividendo per la deviazione standard. Per questa misura, le linee guida indicano di considerare 0,2 un effetto di piccole dimensioni, 0,5 di medie dimensioni e 0,8 di ampie dimensioni.

L’effect size in psicologia

L’American psychological association (APA) consiglia caldamente di inserire il calcolo dell’effect size nelle proprie analisi statistiche, utilizzando specifiche regole di formattazione.

Ad esempio, nel caso della d di Cohen è importante menzionare che si sta riportando questa misura come dimensione dell’effetto (offrendone anche un’interpretazione basata sul contesto dello studio e le convenzioni sulla sua interpretazione) e quindi si può esplicitarne il valore scrivendo “d=numero con due decimali”

Effect size: e adesso?

Troverai l’approfondimento di questo e tanti altri dubbi statistici nei miei webinars. Dagli un’occhiata!

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Paola Pozzolo

Paola Pozzolo

Sono Paola Pozzolo e mi occupo di consulenze e formazione statistica. Ti aiuto a trasformare i dati in informazioni utili ed affidabili per raggiungere i tuoi obiettivi di ricerca e prendere le decisioni che più valorizzeranno il tuo lavoro.