La regressione di Cox è uno strumento potente per analizzare non solo se un evento avviene, ma anche quando. A differenza della regressione logistica, questo modello tiene conto del tempo e gestisce i dati censurati, rendendolo fondamentale in ambiti come la medicina, l’economia e le scienze sociali. In questo articolo ti spiego in modo semplice come funziona e come applicarlo con Jamovi.
Indice
Che cos’è la regressione di Cox?
La regressione di Cox può essere pensata come un upgrade del modello di regressione logistica binomiale.
Come nella regressione logistica, la variabile dipendente è una variabile binaria (0/1), che indica se un evento è o meno accaduto. In aggiunta, nella regressione di Cox è possibile però tenere conto anche di quanto tempo passa prima che si verifichi questo evento. La regressione di Cox infatti sa gestire i cosiddetti dati censurati, ovvero le situazioni in cui non tutte le unità statistiche hanno vissuto l’intero periodo di osservazione.
Ad esempio, potresti usare la regressione di Cox per studiare se ci sono dei fattori influenzano il tempo di sopravvivenza di una persona dopo una diagnosi medica. Interpretando i risultati di questo modello, puoi rispondere a domande come: “I più giovani hanno una probabilità maggiore di sopravvivenza?” oppure “Sottoporsi ad un determinato trattamento aiuta a vivere più a lungo?”
Il concetto di sopravvivenza non è però strettamente legato solo all’evento morte. La regressione di Cox può essere utilizzata anche quando le unità statistiche sono oggetti. Ad esempio, per studiare quali fattori incidono sulla durata di una lavatrice prima di doverla rottamare. O ancora, per altre tipologie di evento, come il rinnovo di un abbonamento.
Questo modello è infatti molto usato non solo in medicina ma anche in economia, biologia e ovunque si studino tempi di attesa fino a un evento.
Come funziona la regressione di Cox
Immagina di essere lo spettatore di un’opera teatrale molto particolare.
Gli attori entrano in scena in momenti diversi, si siedono sul palco e poi a un certo punto, uno alla volta, qualcuno si rialza ed esce dalla scena. Ogni attore ha delle sue caratteristiche particolari: ci sono uomini e donne, giovani ed anziani, magri e sovrappeso. Il tuo compito è capire cosa se c’è una relazione tra le caratteristiche degli attori ed il tempo in cui restano in scena.
Il modello di regressione di Cox, fa proprio questo: prende nota di come è la situazione ogni volta che un’unità statistica (un attore) se ne va (cioè si verifica l’evento), in modo da individuare le eventuali differenze con chi compone ancora il campione (gli attori ancora in scena).
Più nello specifico, ogni volta che un attore esce di scena (o più in generale, che accade l’evento di interesse), il modello di regressione di Cox guarda quanti erano gli attori ancora presenti sulla scena a quel punto, e quali caratteristiche aveva chi è uscito rispetto agli altri.
In questo modo è possibile stimare quali attori abbiano un rischio maggiore di uscire in un certo istante. Questo rischio si chiama hazard (rischio istantaneo). La regressione di Cox stima quanto questo rischio aumenta o diminuisce a seconda delle variabili che hai a disposizione (come età, genere, titolo di studio, comorbidità, ecc.).
Ad un certo punto poi il sipario si chiude e lo spettacolo termina con alcuni attori ancora in scena. Di loro sai solo per quanto tempo li hai osservati, ma non sai se e quando se ne sarebbero andati se lo spettacolo fosse proseguito. Questi attori rimasti ancora in scena sono quelli che in statistica sono detti dati censurati.
A cosa serve la regressione di Cox?
La regressione di Cox non ti permette di indovinare quale sarà il tempo esatto di sopravvivenza di una specifica unità statistica, ma ti aiuta a capire che caratteristiche hanno le unità statistiche che sopravvivono di più. Ad esempio, i coefficienti di regressione di un modello di Cox potrebbero portarti a scoprire che, data una determinata diagnosi, essere fumatori aumenta il rischio di morire del 30% rispetto a chi non fuma. Oppure, che il farmaco A dimezza il rischio rispetto al farmaco B.
La regressione di Cox: come si calcola con Jamovi?
Per poter utilizzare il modello di regressione di Cox su Jamovi, come prima cosa devi installare il modulo aggiuntivo ClinicoPath Survival. A questo punto, nel menù di Jamovi comparirà una nuova icona con la scritta Survival. Cliccaci sopra e nel menù che apparirà clicca su Multivariable Survival Analysis (Multivariable Cox regression, adjusted survival).
In Time Elapsed inserisci la variabile continua che indica il tempo in cui ogni unità statistica è stata osservata.
In Outcome inserisci la variabile di outcome dicotomica che indica se si è verificato o meno l’evento oggetto di interesse e in Event Level specifica a quale modalità (es. 1) corrisponde il verificarsi dell’evento.
In Explanatory variables inserisci tutti i predittori categorici che potrebbero essere fattori di rischio o protettivi per il verificarsi dell’evento (es. il genere, essere fumatore, avere una determinata patologia, ecc.).
In Continuous explanatory variables inserisci tutti i predittori continui che potrebbero essere fattori di rischio o protettivi per il verificarsi dell’evento (es. l’età o il peso).
La regressione di Cox: e adesso?
Per un supporto personalizzato su questa o altre analisi, c’è la consulenza check-up. Se invece hai dubbi su come utilizzare Jamovi, questo corso è perfetto per te. E se ti serve aiuto su come impostare un’analisi dati, non perderti il libro su come si fa una tesi di ricerca!
[In qualità di Affiliato Amazon, ricevo un guadagno dagli acquisti idonei]
