In probabilità, due eventi sono detti tra loro dipendenti quando la probabilità che si verifichi uno dipende dalla probabilità che si verifichi altro. In statistica, le variabili sono dette dipendenti quando dipendono dal valore di altre variabili. Scopri in questo articolo ricco di esempi pratici come distinguere questi termini.
Indice
Eventi dipendenti ed indipendenti in probabilità
In teoria delle probabilità, è molto facile capire quando due eventi sono tra loro indipendenti.
Due eventi si definiscono infatti indipendenti quando la loro probabilità congiunta è uguale al prodotto delle probabilità marginali.
Ad esempio, la probabilità che esca 6 tirando un dado non truccato è pari ad 1/6. Mentre la probabilità che esca croce lanciando una moneta non truccata è 1/2. Se provi a lanciare prima un dado e poi una moneta, la probabilità di ottenere 6 con il dado e testa con la moneta sarà quindi pari a 1/6*1/2=1/12.
Il fatto di avere ottenuto 6 con il dado non influenza infatti il fatto di ottenere testa con la moneta. In questo caso si dice che i due eventi (ottenere 6 con un dado e ottenere testa con una moneta) sono tra loro indipendenti.
Al contrario, quando la probabilità di ottenere un determinato evento dipende da un altro evento, si dice che la il primo evento è dipendente dal secondo evento.
Ad esempio, se ci sono nubi minacciose nel cielo è più probabile che si metta a piovere a breve rispetto che se il cielo è limpido e senza nubi.
Indipendenza statistica tra due variabili
Anche in statistica si utilizzano i termini dipendenti ed indipendenti per valutare la relazione tra due variabili.
Nel caso di variabili quantitative o qualitative ordinali la relazione è calcolata attraverso gli indici di correlazione. Questi indici variano sempre tra -1 e più 1 ed il valore 0 indica assenza di relazione, ovvero proprio indipendenza. Quindi, due variabili quantitative o qualitative ordinali si dicono indipendenti quando l’indice di correlazione bivariato tra queste due variabili è prossimo a 0.
Nel caso di variabili qualitative nominali, l’associazione è invece calcolata attraverso la statistica Chi quadro o F di Fisher. Anche in questo caso, valori prossimi a 0 indicano assenza di associazione, ovvero indipendenza. Poiché questi indici non hanno una soglia superiore, per stabilire se c’è o meno dipendenza tra due variabili qualitative si ricorre ad un test d’ipotesi. In questo test, l’ipotesi nulla è proprio l’indipendenza tra le due variabili.
Variabili dipendenti ed indipendenti in un modello di regressione
In statistica i termini dipendente ed indipendente ha anche altri significati. Ad esempio, si utilizzano per costruire i modelli asimmetrici come il modello di regressione.
L’obiettivo di questi modelli è infatti individuare una relazione di dipendenza tra due o più variabili.
Puoi quindi utilizzare un modello di regressione per studiare quale farmaco riduce maggiormente i tempi di recupero dopo un intervento chirurgico. Oppure, per analizzare se i bambini che guardano cartoni animati violenti sono più aggressivi. O magari quale tipo di musica è preferibile diffondere in un negozio per indurre i clienti a comprare capi più costosi. O ancora, per capire se ottenere un punteggio più alto è più facile se non si hanno meno distrazioni all’esame.
I modelli statistici asimmetrici si basano su un’equazione in cui a sinistra c’è una variabile dipendente (y) e sulla destra ci sono una o più variabili indipendenti (le x).
Negli esempi precedenti, le y sono rispettivamente i tempi di recupero, l’aggressività dei bambini, il prezzo dei capi acquistati ed il punteggio ottenuto all’esame. Le x sono invece il tipo di farmaco somministrato, il guardare cartoni animati violenti, il tipo di musica ed il numero di distrazioni.
In questo tipo di equazioni, la x può assumere qualsiasi valore, mentre il valore assunto della y dipende dal valore della x. Assegnando quindi un determinato valore alla variabile indipendente x, è possibile calcolare il valore della variabile dipendente y.
Variabile dipendente ed indipendente: definizione
Per questo motivo alla y viene attribuito il nome di variabile dipendente, mentre la x è chiamata variabile indipendente in quanto non dipende dai valori di altre variabili.
Variabile indipendente: quando è manipolabile?
Con il termine variabile indipendente ci si riferisce quindi alla variabile che viene controllata o manipolata dal ricercatore, mentre per variabili dipendente si intende la variabile che subisce gli effetti dei cambiamenti effettuati sulla variabile indipendente.
Alcune variabili indipendenti possono essere manipolate direttamente dallo sperimentatore.
Ad esempio, un medico potrebbe decidere di somministrare un determinato farmaco ad un gruppo di pazienti e di dare un placebo ad un altro gruppo di pazienti. Oppure si può decidere di far vedere ad un gruppo di bambini un cartone animato violento ed a un altro gruppo un film più neutrale. O ancora il ricercatore può variare nel tempo il tipo di musica diffuso in un negozio. In generale, lo stimolo è sempre la variabile indipendente, mentre la reazione è la variabile dipendente.
Ci sono però anche delle variabili indipendenti che non possono essere manipolate dallo sperimentatore. Ad esempio, il genere (maschio o femmina) o l’età. In ogni caso, queste variabili assumono il ruolo di variabili indipendenti se influenzano il valore della variabile dipendente.
Che cos’è una variabile estranea?
Una variabile estranea è una variabile indipendente che può influenzare il risultato dello studio, ma non è oggetto dell’attenzione del ricercatore. In fase di progettazione, è importante cercare di eliminarla, ma non sempre è possibile. Negli esperimenti controllati, come gli RCT, le variabili sono infatti altamente controllate, ma in altri disegni di ricerca è più difficile separare quelle caratteristiche che devono essere costanti da quelle che devono variare con ogni esperimento. In questo caso l’obiettivo diventa quello di ridurne il più possibile gli effetti.
Ad esempio, in uno studio sui petali dei fiori, il vento potrebbe farli sfiorire anzitempo, ma l’effetto del tempo non è in genere di interesse del ricercatore. In questo caso, un modo per eliminare questo effetto potrebbe essere quello di far sì che i fiori sboccino in una serra.
Come trovare la variabile indipendente?
Ricordati che la scelta di attribuire ad una variabile il ruolo di dipendente o indipendente non è in genere immediata. A seconda del contesto e del tipo di fenomeno che si sta osservando, la stessa variabile potrebbe infatti in un caso essere considerata come dipendente ed in un altro come indipendente.
Ad esempio, per analizzare se c’è una relazione tra il tempo passato ad allenarsi e la distanza percorsa in un’ora. Oppure per capire se il tipo di scuola frequentato influenza il risultato conseguito in un test.
In questi casi, le variabili indipendenti sono il tempo passato ad allenarsi ed il tipo di scuola frequentato.
Le variabili dipendenti sono invece la distanza percorsa in un’ora ed il risultato conseguito in un test.
Tuttavia, in un altro studio il tempo passato ad allenarsi potrebbe essere la variabile dipendente.
Ad esempio, una ricerca potrebbe valutare se il fatto di avere figli ed il numero di ore in cui si lavora a settimana incide sul tempo passato ad allenarsi.
Oppure, il tipo di scuola frequentata potrebbe essere considerata come una variabile che dipende dal reddito della famiglia, dal titolo di studio dei genitori e dalla città di residenza.
Ci sono poi delle situazioni particolari, come nei modelli di regressione con mediatore o nella path analysis, in cui nello stesso modello la stessa variabile assume sia il ruolo di variabile dipendente sia quello di variabile indipendente.
Infine, ricordati che attribuire ad una variabile il ruolo di variabile dipendente o indipendente non significa necessariamente che ci sia una relazione di causa-effetto tra le due variabili.
Variabile dipendente ed indipendente in psicologia e scienze sociali
Soprattutto nelle discipline sociali, pedagogiche e psicologiche, la relazione di causa-effetto è una relazione forte e difficilmente dimostrabile. Non è infatti sufficiente che ci sia una relazione tra una variabile dipendente ed una variabile indipendente per parlare di causalità. E’ infatti sempre possibile che esistano altre variabili, dette variabili di confondimento, che risultino associate casualmente ad entrambe.
Come si indicano le variabili
Ad accrescere la confusione, le variabili che costituiscono un modello di regressione possono essere di diverse tipologie e spesso sono chiamate con termini diversi.
Variabile indipendente: sinonimi
Per riferirsi alla variabile x si utilizzano i seguenti termini:
- Variabile esplicativa
- Variabile indipendente (IV)
- Predittore
- Regressore
- Variabile manipolata
- Variabile di controllo
- Covariata
- Fattore
- Variabile di input
- Fattore fisso
- Fattore casuale
- Variabile di input
- Moderatore
- Variabile sull’asse delle ascisse
- Fattore di rischio
- Variabile endogena
Variabile dipendente: sinonimi
La variabile y invece è definibile come variabile:
- Dipendente (DV)
- Risposta
- Misurata
- Di output
- Spiegata
- Endpoint
- Sull’asse delle ordinate
- Esogena
Variabile indipendente o dipendente: e adesso?
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